题目内容
【题目】已知函数
(1)设,试讨论
单调性;
(2)设,当
时,任意
,存在
,使
,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ) 当时,函数
单调递增;当
时,函数
单调递减;(2)
.
【解析】试题分析:(1)直接利用函数与导数的关系,求出函数的导数,再讨论函数的单调性;
(2)利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出
在闭区间
上的最大值,然后解不等式求参数.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为
,
令,则
,
(
)舍去
令,则
,
令,则
所以当时,函数
单调递增;当
时,函数
单调递减
(2)当时,
由(1)可知的两根分别为
,
令,则
或
,
令,则
可知函数在
上单调递减,在
上单调递增,
所以对任意的,有
,
由条件知存在,使
,
所以
即存在,使得
分离参数即得到在
时有解,
由于(
)为减函数,故其最小值为
,
从而
,所以实数
的取值范围是

练习册系列答案
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【题目】为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00﹣22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
休闲方式 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00﹣22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X.求X的数学期望和方差.
P(X2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:X2= .