Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg ）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ ，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（lga）+f（lg ）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），
即f（lga）≤f（1）．
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，
∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．
即|lga|≤1，
∴﹣1≤lga≤1，
解得 ≤a≤10，
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．