Question

4．化简：
（${a}^{\frac{1}{2}}$•$\root{3}{{b}^{2}}$）^-3÷$\sqrt{{b}^{-4}\sqrt{{a}^{-2}}}$．

Answer 1

分析 化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质得答案．

解答 解：（${a}^{\frac{1}{2}}$•$\root{3}{{b}^{2}}$）^-3÷$\sqrt{{b}^{-4}\sqrt{{a}^{-2}}}$
=$\frac{（{a}^{\frac{1}{2}}）^{-3}•（{b}^{\frac{2}{3}}）^{-3}}{\sqrt{{b}^{-4}•{a}^{-1}}}$=$\frac{{a}^{-\frac{3}{2}}•{b}^{-2}}{{b}^{-2}•{a}^{-\frac{1}{2}}}$=${a}^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}•{b}^{-2+2}=\frac{1}{a}$．

点评 本题考查有理指数幂的化简与求值，考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．