Question

18．已知α，β为锐角，且tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，则α+β等于（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanβ的值以及α+β的范围，再利用两角和和的正切公式求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．

解答 解：∵α，β为锐角，且tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，∴cosβ=$\frac{4}{5}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，α+β∈（0，π），
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}×\frac{3}{4}}$=1，故α+β=$\frac{π}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和和的正切公式的应用，属于基础题．