题目内容
18．已知α，β为锐角，且tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，则α+β等于（ ）| A． | $\frac{3π}{4}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanβ的值以及α+β的范围，再利用两角和和的正切公式求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．
解答 解：∵α，β为锐角，且tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，∴cosβ=$\frac{4}{5}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，α+β∈（0，π），
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}×\frac{3}{4}}$=1，故α+β=$\frac{π}{4}$，
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和和的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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8．若sinα=$\frac{3}{5}$，且tanα＜0，则cosα=（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | -$\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{3}{4}$ |