题目内容
【题目】某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取
名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
|
|
|
第二组 |
|
|
|
第三组 |
|
|
|
第四组 |
|
|
|
第五组 |
|
|
|
合计 |
|
| |
（1）求
、
、
的值；
（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取
名学生，并在这
名学生中随机抽取
名学生与张老师面谈，求第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率
【答案】（1）
，
，
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先根据相应组的频数除以样本总容量等于相应组的频率列式求出
、
、
的值；（2）先利用分成抽样的方法确定从第三、四、五组抽取的人数，并将从每组抽取的人进行编号，利用列举法将所有的基本事件列举出，并确定基本事件总数，然后确定问题中设计事件的基本事件及其数目，利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.
试题解析：（1）依题意，得
，
，
，
解得，，；
（2）因为第三、四、五组共有
名学生，用分层抽样的方法抽取
名学生，
则第三、四、五组分别抽取
名，
名，
名.
第三组的
名学生记为
、
、
，第四组的
名学生记为
、
，第五组的
名学生记为
，
则从
名学生中随机抽取
名，共有
种不同取法，具体如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第三组的
名学生、、没有一名学生被抽取的情况有
种，具体如下：
、
、
，
故第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率为
.
【题目】小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的
品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温
（
）与该奶茶店的品牌饮料销量
（杯），得到如表数据：
日期 | 1月11号 | 1月12号 | 1月13号 | 1月14号 | 1月15号 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式
；
（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为
，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
（参考公式：
，
）
