[题目]已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的表面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积;

(2)求该几何体的表面积.

【答案】（1）64；（2）

【解析】试题分析：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．

试题解析：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ；

（1）

（2）该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，另两个侧面VAB．VCD也是全等的等腰三角形，

AB边上的高为

因此

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