Question

【题目】若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥D﹣BCE的体积为

Answer 1

【答案】4；
【解析】由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为x2x4=4；
四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，
又AB⊥AC，且AE和AC相交，
∴AB⊥平面ACDE，
又AC=AB=AE=2，CD=4，
则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，
又三棱锥E﹣ACB的体积为
∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣= ．
故答案为：4； ．
由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．