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题目内容

设l的斜率为k，则直线的方程为

①
将①代入到双曲线方程中得

，整理为

②
若

，则

可知直线l与双曲线相交。
故舍去

则方程②是一个一元二次方程且无实数根

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已知椭圆C：

的最小值为1.（1）请确定M点的坐标（2）试问是否存在经过M点的直线

与椭圆C的两个交点A、B满足条件

（O为原点）,若存在,求出

的方程,若不存在请说是理由。

已知椭圆方程

，过B（－1，0）的直线l交随圆于C、D两点，交直线x＝－4于E点，B、E分

的比分λ₁、λ₂．求证：λ₁＋λ₂＝0

（本题满分15分）如图△ABC为直角三角形，

点M在y轴上，且

，点C在x轴上移动，（I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点

的直线l与曲线E交于P、Q两点，
设

的取值范围；（III）设以点N(0，m)为圆心，以

为
半径的圆与曲线E在第一象限的交点H，若圆在点H处的
切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。

（2）只有一个交点；（3）无交点

（本小题满分12分）已知椭圆

的左、右焦点分别为

，右准线方程

. (1)求椭圆的标准方程；(2)过点

与该椭圆相交于M、N两点，且

如图，从点

发出的光线沿平行于抛物线

的轴的方向射向此抛物线上的点P，反射后经焦点F又射向抛物线上的点Q，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线

再反射后又射回点M，则 x₀= ．