题目内容

【题目】如图已知椭圆的焦点在轴上，其离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆的弦，的中点分别为，，若平行于，直线与椭圆相切，且斜率为1，则，斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.

【答案】（1）（2）是定值；定值为0

【解析】

（1）设椭圆的标准方程为，由离心率得，再把点坐标代入，得，可解得得方程；

（2）点，，设直线的方程为，代入椭圆方程应用韦达定理得，求出坐标，再计算，并代入可得定值．

解：（1）设椭圆的标准方程为，

由题意知，，

解得，，

所以椭圆方程为.

（2）设点，，则有，，

由题意可知，所以，设直线的方程为，

代入椭圆方程并化简得：，

由题意可知③，

，

通分后可变形得到，

将③式代入分子，

所以，斜率之和为定值0.

练习册系列答案
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【题目】已知函数，.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值；

（3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围.

【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：

类行业：85，82，77，78，83，87；

类行业：76，67，80，85，79，81；

类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；

（Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．

【题目】某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科.

（1）根据以上信息，写出列联表；

（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？

参考公式：

p（K2≥k0）

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k0

2．07

2．71

3．84

5．02

6．64

7．88

10．83

【题目】已知函数.

（1）试求函数的极值点的个数；

（2）若，恒成立，求的最大值.

参考数据：

1.6

1.7

1.74

1.8

10

4.953

5.474

5.697

6.050

22026

0.470

0.531

0.554

0.558

2.303

【题目】已知函数，且函数为偶函数。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围。

【题目】已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对， 恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点；若、、成等比数列，求的值

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