题目内容
【题目】在极坐标系中,曲线的方程为
,以极点为原点,极轴所在直线为
轴建立直角坐标,直线
的参数方程为
(
为参数),
与
交于
,
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)设点;若
、
、
成等比数列,求
的值
【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为
,直线
的普通方程为
; (2)
【解析】
(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化,即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)把的参数方程代入抛物线方程中,利用韦达定理得
,
,可得到
,根据因为
,
,
成等比数列,列出方程,即可求解.
(1)由题意,曲线的极坐标方程可化为
,
又由,可得曲线
的直角坐标方程为
,
由直线的参数方程为
(
为参数),消去参数
,得
,
即直线的普通方程为
;
(2)把的参数方程
代入抛物线方程中,得
,
由,设方程的两根分别为
,
,
则,
,可得
,
.
所以,
,
.
因为,
,
成等比数列,所以
,即
,
则,解得解得
或
(舍),
所以实数.
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练习册系列答案
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【题目】年将在日本东京举办第
届夏季奥林匹克运动会,简称为“奥运会”,为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度,某机构随机抽取了年龄在
岁之间的
人进行调查,经统计,“年轻人”与“中老年人”的人数之比为
.
关注 | 不关注 | 合计 | |
年轻人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
|
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断是否有
的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关;
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取人进行问卷调查.若再从这
人中选取
人进行面对面询问,求事件“选取的
人中至少有
人关注奥运会”的概率.
附参考公式:,其中
临界值表:
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