题目内容
【题目】设函数,其中
.
()若
,求函数
的单调递减区间.
()求函数
的极值.
()若函数
在区间
上恰有两个零点,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)当
时,函数
无极值,当
时,
的极大值为
,无极小值;(3)
.
【解析】试题分析:(1)求出,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)讨论当
时,当
时,两种情况,分别判断导函数的符号,可得函数的单调区间,结合函数的单调性可得函数
的极值;(
)若
在
恰有两个零点,则
,即
,解得
.
试题解析:()依题意,函数
的定义域为
,当
时,
,
,令
,得
,解得
或
,又∵
,∴函数
的单调递减区间是
.
()
,
,当
时,
恒成立,∴
在
上单调递增,∴
无极值,当
时,
,∴
在
上单调递增,在
上单调递减,∴
,无极小值, 综上所述,当
时,函数
无极值,
当时,
的极大值为
,无极小值.
()由(
)可知,当
时,
在区间
上是增函数,显然,
在区间
不可能恰有两个零点,当
时,
,又
, ∴
为
的一个零点,∴若
在
恰有两个零点,则
,即
,解得
.
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