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【题目】数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
，若其欧拉线方程为
，则顶点C的坐标是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.
设C(m，n),由重心坐标公式得重心为
,
代入欧拉线方程得：
①
AB的中点为
，
，
所以AB的中垂线方程为
联立
，解得
所以三角形ABC的外心为
，
则
，化简得：
②
联立①②得：
或
，
当时，B,C重合，舍去，
所以顶点C的坐标是
故选A.
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