题目内容
如图，
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上.
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，证明：
.
四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.（1）若
，，求的值；（2）若
，证明：.（1）
；（2）证明过程详见解析.
；（2）证明过程详见解析.试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得
和
相等，再证明
与
相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知
得到边的关系，又因为
为公共角，所以得出
与
相似，从而得出
与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.试题解析：⑴
四点共圆，
，又
为公共角，∴
∽
∴
∴
. ∴
. 6分 ⑵
， 
，又
， ∽， 
，又
四点共圆，，
，
. 10分
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，圆
过
、
两点且与
相切于点
交于点
，连结
，若
，则
.
是
的外接圆，过点
的切线交
的延长线于点
，且
，
，则
的长为 ． 
是
的内接三角形，
是
交
于点
,交
，
,
，
，
，则
.
＝________.