Question

【题目】已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】∵函数f（x）（x＞0）

∴f′（x）

若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；

f（x）在x∈（0，2）上有极值，

f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=；

∵g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，对称轴x=b，x∈[1，2]，

当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b；

当1＜b＜2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2；

当b＞2时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；

∵对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），

∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，

当b＜1时， ≥5﹣2b，解得b≥，故b无解；当b＞2时， ≥8﹣4b，解得b≥，

综上：b≥，

故答案为：C。