题目内容
【题目】已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点,焦点在
轴上且过点
,离心率是
.
()求椭圆
的标准方程.
()直线
过点
且与椭圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
【答案】(1) (2)
或
.
【解析】试题分析:(1)设椭圆的方程为
(
),利用所给条件列出方程组,解出即可;(2)易判断直线
不存在斜率时不合题意,当直线存在斜率时,设直线
的方程为
,与椭圆方程联立方程组消掉
得关于
的一元二次方程,设
,
,由
可得关于
,
的方程,连同韦达定理联立方程组即可求得
值.
试题解析:()设椭圆
的方程为
,
由已知可得,计算得出
,
,
故椭圆的标准方程为
.
()由已知,①若直线
的斜率不存在,则过点
的直线
的方程为
,
此时,
,显然
不成立.
②若直线的斜率存在,则设直线
的方程为
,
由得
,
,
设,
,
则,①式,
,②,
∵,∴
,则
,③式,
①②③联立计算得出,
∴直线的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目