题目内容
【题目】在中,
,
,
,
是
中点(如图1).将
沿
折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
(1)将沿
折起的过程中,
平面
是否成立?并证明你的结论;
(2)若与平面
所成的角为60°,且
为锐角三角形,求平面
和平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)当DP1⊥DA时,CD⊥平面P1DA.由余弦定理得DC2=4,由勾股定理得DC⊥AD.即得到将△PCD沿CD折起的过程中,当DP1⊥DA时,CD⊥平面P1DA.(2)先证明在平面
内的射影
必在棱
上,再建系,得到两个平面的法向量,得到两个法向量的夹角进而得到两个面的夹角。
解析:
(1)将沿
折起过程中,
平面
成立,
证明:∵是
中点,∴
,
在中,由余弦定理得,
.
∴,
∵,
∴为等腰直角三角形且
,
∴,
,
∴平面
.
(2)由(1)知平面
,
平面
,
∴平面平面
,
∵为锐角三角形,∴
在平面
内的射影
必在棱
上(如图),
∴平面
,
则是
和平面
所成的角,
故,
∵,
∴为等边三角形,
为
中点,
故以为坐标原点,过点
与
平行的直线为
轴,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴建立如图所示坐标系.
设轴于
交于点
,
∵,∴
,
易知,
∴,
则,
,
,
,
,
,
,
,
∵平面
,
∴可取平面的法向量
,
设平面的法向量
,平面
和平面
所成的角为
,
则,∴
得
令,则
,
从而.
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练习册系列答案
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2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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与
之间是否存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
1 | 0 | 其他 | |||
| 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
,