题目内容
【题目】某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如下表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人数/千人 | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
(1)根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量,并描述该地人口数量的变化趋势；
(2)研究人员用函数
拟合该地的人口数量,其中
的单位是年,2014年初对应时刻
的单位是干人，设
的反函数为
求
的值(精确到0.1),并解释其实际意义.
【答案】（1）见解析，（2）T（2400）＝5.5，见解析.
【解析】
（1）根据表中的数据可得从2014年到2019人后增加的数量，逐年增多，从2017后，增加的人数逐年减少，但人口总数是逐年在增加的，
（2）根据函数的表达式，以及反函数的定义，代值计算即可．
解：（1）2014年至2019年每年该地人口的增长数量为2385﹣2082＝303千人，
3135﹣2082＝53，2203﹣2135＝68，2276﹣2203＝73，2339﹣2276＝63，2385﹣2339＝46，
由上述数据可得从2014年到2019年每年人口增长数量呈先增加后减少的变化趋势，每一年人口总数呈逐渐递增的变化趋势，
（2）由
，
∵P（t）的反函数为T（x），
∴2400＝2000
，
∴4.4878e﹣0.6554t+1
，
∴4.4878e﹣0.6554t
，
两边取对数可得ln4.4878﹣0.6554t＝﹣ln8，
∴t
5.5，
∴T（2400）＝5.5．
其实际意义为：可根据数学模型预测人口数量增长规律，及提供有效数据，即经过半年时间，该地人口数量人数即增长到2400千人．
【题目】互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单x（百单） | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单y（百单） | 2 | 3 | 10 | 5 | 15 |
（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.
①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若
，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））
②经计算求得y与x之间的回归方程为
，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）
相关公式：
，
参考数据：
.
