题目内容

【题目】已知动圆经过点，且和直线相切.

(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；

(Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.

【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（1）根据抛物线的定义得到点到点距离等于点到直线距离，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，从而得到方程；（2）联立直线和曲线得到二次方程，由弦长公式得到，由点线距离得到，进而得到面积表达式，求导可得到最值.

解析：

(Ⅰ)由题意可知点到点距离等于点到直线距离，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，

故：曲线的方程是.

(Ⅱ)设直线的方程为,其中

联立方程组,消去得/span>，

恒大于零

设,由求根公式得：

,∴点到直线的距离为

令，则

令

在上递增，在上递增.

在时即时取得最大值.

的最大面积为.

练习册系列答案
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平均温度（）

11

10

13

9

12

发芽数（颗）

25

23

30

16

26

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②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；

③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；

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超过1小时

不超过1小时

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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