Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若＝2（an+an+1﹣1），求数列{ }的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝n，n∈N*；（2）Tn＝4+（n﹣1）2n+2．

【解析】

（1）利用求得数列的通项公式.

（2）由（1）求得的表达式，利用错位相减求和法求得.

（1）Sn，可得a1＝S1＝1；

n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1n，

上式对n＝1也成立，

可得an＝n，n∈N*；

（2）＝2（an+an+1﹣1）＝2n（n+n+1﹣1）＝n2n+1，

前n项和Tn＝122+223+…+n2n+1，

2Tn＝123+224+…+n2n+2，

两式相减可得﹣Tn＝22+23+…+2n+1﹣n2n+2

n2n+2，

化为Tn＝4+（n﹣1）2n+2．