已知a＞1.则$\frac{a^2}{a-1}$的最小值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知a＞1，则$\frac{a^2}{a-1}$的最小值为4．

分析变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵a＞1，则$\frac{a^2}{a-1}$=$\frac{{a}^{2}-1+1}{a-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$+2$≥2\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+2=4，当且仅当a=2时取等号．
∴则$\frac{a^2}{a-1}$的最小值为4．
故答案为：4．

点评本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案

17．某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．
（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；
（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．

14．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，则$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$．

1．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$），g（x）=sin2x，将函数f（x）的图象经过下列哪种可以与g（x）的图象重合（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位

11．求（1+x）²ⁿ+x（1+x）^2n-1+x²（1+x）^2n-2+…+xⁿ（1+x）ⁿ的展开式中含有xⁿ项的系数．

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，x≤0}\\{3x-2，x＞0}\end{array}\right.$，设集合A={y|y=|f（x）|，-1≤x≤1}，B={y|y=ax，-1≤x≤1}，若对同一x的值，总有y₁≥y₂，其中y₁∈A，y₂∈B，则实数a的取值范围是[-1，0]．

15．已知二次函数f（x）=ax²+（2b+1）x-a-2在区间[3，4]上至少有一个零点，则a²+b²的最小值为$\frac{1}{100}$．

16．有2位女生，3位男生站成一排合影，要求女生甲不在队伍两端，3位男生中有且仅有2位相邻，则不同的排队方法共有48种．

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