题目内容

11．求（1+x）2n+x（1+x）2n-1+x2（1+x）2n-2+…+xn（1+x）n的展开式中含有xn项的系数．

分析 利用展开式，可得xn项的系数为C2nn+C2n-1n-1+C2n-2nn-2+…+Cn+11+Cn0，

解答 解：（1+x）2n中xn的系数为C2nn，x（1+x）2n-1中xn的系数为C2n-1n-1，x2（1+x）2n-2中xn的系数为C2n-2n-2，
…，xn（1+x）n中xn的系数为Cn0
xn项的系数为C2nn+C2n-1n-1+C2n-2nn-2+…+Cn+11+Cn0=C2nn+C2n-1n+C2n-2n+…+Cn+1n+Cnn
=C2nn+C2n-1n+C2n-2n+…+Cn+1n+Cnn=C2nn+C2n-1n+C2n-2n+…+Cn+1n+Cn+1n+1=C2n+1n+1，
故答案为：C2n+1n+1．

点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．

练习册系列答案
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1．已知数列{an}的首项a1=1，an+1=$\frac{4{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，n∈N*．
（1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{2}$}是等比数列；
（2）求数列{$\frac{2n}{{a}_{n}}$}的前n项和Sn．
2．执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（　　）
A．5B．4C．3D．2
19．设a=logπ3，b=log3π，c=lnπ，则（　　）
A．c＞a＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c
6．已知a＞1，则$\frac{a^2}{a-1}$的最小值为4．
16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{sinA-sinC}{b-c}$=$\frac{sinB}{a+c}$，则函数f（x）=cos2（$\frac{x}{2}$+A）-sin2（$\frac{x}{2}$-A）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}$π]上的单调递增区间是[0，π]．
3．为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为$\frac{1}{4}、\frac{1}{2}$，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为$\frac{1}{2}、\frac{1}{4}$，两人租车时间都不会超过三小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．
20．某厂生产甲、乙、丙三种零件，每种零件均有A、B两种型号，某月的产量如下表（单位：个）：
甲乙丙
A100150m
B300450600
用分层抽样的方法在这个月生产的零件中抽取50件，其中有甲种零件10件．
（Ⅰ） 求m的值；
（Ⅱ） 用分层抽样的方法在丙种零件中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至少有1个A型零件的概率．
1．已知命题：
①设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=P（-2＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p；
②命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”；
③在△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＜sinB；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（-∞，2）；
⑤若对于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是[${\frac{1}{3}$，+∞）．
以上命题中正确的是①⑤（填写所有正确命题的序号）．

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