Question

16．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}1≤x-y≤2\\ 2≤x+y≤4\end{array}\right.$，则z=log₂（4x+2y+2）的最大值是4．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，欲求z=log₂（4x+2y+2）的最大值，即要求b=4x+2y+2的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得b=4x+2y+2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可

解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}1≤x-y≤2\\ 2≤x+y≤4\end{array}\right.$对应的平面区域如图，设b=4x+2y+2，
所以当直线y=-2x-1+$\frac{b}{2}$经过B（3，1）时，b最大，
所以4x+2y+2的最大值为16，
所以z=log₂（4x+2y+2）的最大值是：log₂16=4；
故答案为：4．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．