Question

【题目】如图，四棱锥中， 平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析:（1）根据几何条件得，再根据平面得，由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解各面法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求二面角大小

试题解析：（1）证明：

点在线段的中垂线上，即有

又平面，而平面，

又平面平面平面

（2）设，由（1）可知，可建立如图空间直角坐标系，

不妨设，又，易知， ，而，

，在中， ，

则

设平面的法向量为，则，而

，不妨设，则可取

同理可得平面的法向量为

设二面角的平面角为

则二面角的平面角为.