题目内容
【题目】在直三棱柱
中， 
， 
， 
是棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析:（1）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积为零得法向量垂直，即得两平面垂直（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系确定二面角大小
试题解析：(1)取
中点
，联结
， 
，∵
， 
，
∴
，又∵
是直三棱柱，
建立如图空间直角坐标系，根据题意得
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
，
∴
， 
，∴
平面
，
∴平面
平面
.
(2)设平面
的法向量为
，则
，即
，
令
，则
， 
，于是
，同理，得平面
的法向量
，
∴
，即二面角
的余弦值是
.
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【题目】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
数学分数x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。
（附
)
