题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,侧棱
,底面
是直角梯形,其中
,
,
,
.
(1)求证:平面平面
.
(2)试问在棱上是否存在点
,使得面
面
,若存在,试指出点
的位置并证明;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)在棱上存在点
且
满足
时能使得面
面
,证明见解析.
【解析】
(1)可证平面
,从而得到要证明的面面垂直.
(2)在棱上存在点
且
满足
时能使得面
面
, 利用面面平行的判断定理可证明该结论.
(1)因为,故
又因为侧面底面
,侧面
底面
,
平面
,
所以平面
.
因为平面
,故
,
又因为,
,
平面
,
平面
,
所以平面
,而
平面
,故平面
平面
.
(2)在棱上存在点
,使得面
面
,
满足
,证明如下:
因为,
,所以
,故
.
因为平面
,
平面
,故
平面
.
因为,
,故
,
所以四边形为平行四边形,故
,
因为平面
,
平面
,故
平面
.
因为平面
,
平面
,
,
故面面
.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十)万 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据上表提供的数据,计算,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
(2) 据此估计2005年该城市人口总数。
(参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式)