题目内容
已知函数
。
(Ⅰ)若当
时,
的最小值为-1,求实数k的值;
(Ⅱ)若对任意的
,均存在以
为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。

(Ⅰ)若当


(Ⅱ)若对任意的


(Ⅰ)
(Ⅱ)


本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及不等式的综合运用。
(1)根据已知函数分子和分母配凑变形得到关于对勾函数的表达式,然后结合均值不等式得到最值。
(2)对于参数k进行分类讨论得到函数的不等式,进而的大大参数k的范围。
解:(Ⅰ)
1分
①
时,
,不合题意; 2分
②
时,
,不合题意; 4分
③
时,
,由题意,
,
所以
; 6分
(Ⅱ)①
时,
,满足题意; 7分
②
时,
,所以
,
即
,故
; 9分
③
时,
,由题意,
,所以
,
故
。综上可知,实数k的取值范围是
。 10分
(1)根据已知函数分子和分母配凑变形得到关于对勾函数的表达式,然后结合均值不等式得到最值。
(2)对于参数k进行分类讨论得到函数的不等式,进而的大大参数k的范围。
解:(Ⅰ)

①


②


③



所以

(Ⅱ)①


②



即


③




故



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