题目内容
已知函数
。
（Ⅰ）若当
时，
的最小值为－1，求实数k的值；
（Ⅱ）若对任意的
，均存在以
为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。
。（Ⅰ）若当
时，的最小值为－1，求实数k的值；（Ⅱ）若对任意的
，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及不等式的综合运用。
（1）根据已知函数分子和分母配凑变形得到关于对勾函数的表达式，然后结合均值不等式得到最值。
（2）对于参数k进行分类讨论得到函数的不等式，进而的大大参数k的范围。
解：（Ⅰ）
1分
①
时，
，不合题意； 2分
②
时，
，不合题意； 4分
③
时，
，由题意，
，
所以； 6分
（Ⅱ）①时，
，满足题意； 7分
②时，
，所以
，
即
，故
； 9分
③时，
，由题意，
，所以
，
故
。综上可知，实数k的取值范围是。 10分
（1）根据已知函数分子和分母配凑变形得到关于对勾函数的表达式，然后结合均值不等式得到最值。
（2）对于参数k进行分类讨论得到函数的不等式，进而的大大参数k的范围。
解：（Ⅰ）
1分①
时，，不合题意； 2分②
时，，不合题意； 4分③
时，，由题意，，所以
； 6分（Ⅱ）①
时，，满足题意； 7分②
时，，所以，即
，故； 9分③
时，，由题意，，所以，故
。综上可知，实数k的取值范围是。 10分
练习册系列答案
相关题目
-2x 
上的函数
满足：
，都有
； 
，都有
．
，
，
，则
、
、
的大小关系为（ ）
，若
（其中
、
均大于2），则
的最小值为 。
在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________.
上的函数
满足：对任意
，都有
，且当
时，
.
的值；
，解不等式
.
是定义在
上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足
．
（
为不为零的常数）
，当
，函数的最大值为