Question

【题目】已知抛物线y2=4x的焦点为F,A,B为抛物线上两点,若O为坐标原点,则△AOB的面积为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的标准方程及几何性质，求出直线AB的方程，联立方程组，求解的坐标，进而得到，在由点到直线的距离公式，求得三角形的高，即可求解三角形的面积.

由抛物线的对称性,不妨设直线AB的斜率为正.如图所示,

设抛物线的准线为l,过点A作AD⊥l,交l于D,过点B作BC⊥l,交l于C,

过点B作BE⊥AD,交AD于E.由已知条件及抛物线的定义,

不难求出,|AB|=2|AE|,所以直线AB的倾斜角为60°.

易知F(1,0),故直线AB的方程为y=(x-1).

联立直线AB的方程与抛物线的方程可求得A(3,2),B,

所以|AB|==.又原点到直线AB的距离d=,

所以S△AOB=××=.故选B.