Question

【题目】设存在复数z同时满足下列两个条件：

①复数z在复平面内的对应点位于第二象限；

②z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．

求a的取值范围．

Answer 1

【答案】[－6，0)

【解析】

设z＝x＋yi(x，y∈R)，由①得x<0，y>0. 由②得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

由此得出x2＋(y－1)2＝9表示以(0，1)为圆心，3为半径的圆，所以－3≤x<0，由得出a的取值范围。

设z＝x＋yi(x，y∈R)，由①得x<0，y>0.由②得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai，由复数相等的充要条件，得即 因为x2＋(y－1)2＝9表示以(0，1)为圆心，3为半径的圆，

又x<0，所以－3≤x<0，所以－6≤2x<0，即－6≤a<0，所以a的取值范围是[－6，0)．