题目内容
【题目】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一个阶段的学习提出指导性建议,某老师现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该学生7次考试的成绩.
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明.
(2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该学生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该学生在学习数学、物理上的合理建议.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据表中的数据,求得,进而求得数学和物理的方差,比较大小,即可可得结论;
(2)由于与
之间具有线性相关关系,利用公式求得
的值,求得回归直线的方程,令
,求得
的值,即可得到结论.
(1)由表中数据得=100+
=100;
=100+
=100.
∴=
=142,
=
.∵
>
,∴物理成绩更稳定.
(2)由于x与y之间具有线性相关关系,设线性回归方程为,
根据回归系数公式得到,
∴线性回归方程为 =0.5x+50.
当=115时,x=130,即该学生的物理成绩达到115分时,他的数学成绩大约为130分.
建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高.

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