题目内容
【题目】已知α、β是三次函数f（x）= 
x3+ 
ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则 
的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：f′（x）=x2+ax+2b
∵α，β是f（x）的极值点，
所以α，β是x2+ax+2b=0的两个根
∴α+β=﹣a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2
∴ 
作出不等式组∴ 的可行域
表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率
有图知，当当点为（﹣3，1）和（﹣1，0）时分别为斜率的最小、最大值
所以此时两直线的斜率分别是 
所以答案是 
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值的相关知识，掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．
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