题目内容

【题目】已知α、β是三次函数f（x）= x3+ ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则 的取值范围是 ．

【答案】
【解析】解：f′（x）=x2+ax+2b
∵α，β是f（x）的极值点，
所以α，β是x2+ax+2b=0的两个根
∴α+β=﹣a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2
∴
作出不等式组∴ 的可行域
表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率
有图知，当当点为（﹣3，1）和（﹣1，0）时分别为斜率的最小、最大值
所以此时两直线的斜率分别是
所以答案是

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值的相关知识，掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．

练习册系列答案
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【题目】下列命题中，是真命题的是（ ）
A.?x0∈R，使得e ≤0
B.
C.?x∈R，2x＞x2
D.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

【题目】已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣2，0]
D.[2，4]

【题目】已知直线l的参数方程是 （t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 cos（θ+ ）．
（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（1，0），求|PA|+|PB|的值．

【题目】已知x＞0，由不等式x+ ≥2 =2，x+ = ≥3 =3，…，可以推出结论：x+ ≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn

【题目】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．

（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；

（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求点D到平面D1AC的距离．

【题目】如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ）
A.a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值
B.a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
C.a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值
D.a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值

【题目】如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．

【题目】设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

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