题目内容
【题目】设函数f（x）=lnx﹣ 
ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
【答案】B
【解析】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）= 
﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．
所以f'（x）= 
．
①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；
当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．
所以x=1是f（x）的极大值点．
②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=﹣ 
．
因为x=1是f（x）的极大值点，所以﹣ ＞1，解得﹣1＜a＜0．
综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．
故选：B．
求出函数的f（x）的定义域，f'（x），由f'（1）=0，得b=1﹣a，通过讨论a的范围，去掉函数的单调区间，结合已知条件求出a的取值范围即可．
练习册系列答案
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【题目】某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．
