Question

【题目】已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣2，0]
D.[2，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，
则方程a﹣x2=﹣（x+2）a=x2﹣x﹣2在区间[1，2]上有解，
令h（x）=x2﹣x﹣2，1≤x≤2，
由h（x）=x2﹣x﹣2的图象是开口朝上，且以直线x= 为对称轴的抛物线，
故当x=1时，h（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值0，
故a∈[﹣2，0]，
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．