题目内容
已知
，函数
.
⑴若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最值范围；
⑵若
，且函数
的定义域和值域均为
，求实数的值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据题意，若不等式对任意恒成立，参编分离后即可得：
，从而问题等价于求使对于任意恒成立的的范围，而
，当且仅当
时，“=”成立，故实数的取值范围是；（2）由题意可得为二次函数，其对称轴为
，因此当
时，可得其值域应为
，从而结合条件的定义域和值域都是可得关于的方程组
，即可解得.
试题解析：（1）∵，∴
可变形为：，而，当且仅当时，“=”成立，∴要使不等式对任意恒成立，只需
，即实数的取值范围是；
（2）∵，∴其图像对称轴为
，根据二次函数的图像，可知在上单调递减，∴当时，其值域为，又由的值域是，
∴
.
考点：1.恒成立问题的处理方法；2.二次函数的值域.
练习册系列答案
相关题目
(sinx+cosx)； ④f(x)=
；
），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．
上恒有f(x)
－3成立，求实数a 的取值范围.
万件，则需另投入成本
（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，
；A产品年产量大于80万件时，
。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。
；
和
的图像关于原点对称，且
．
的表达式；
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
表示为
的函数；
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
，
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
.