题目内容
已知函数
和
的图像关于原点对称，且
．
（1）求
的表达式；
（2）若
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）设函数的图象上任意一点
关于原点的对称点为
，利用函数和的图象关于原点对称，可求得对称点之间的坐标关系，利用
，可求函数的解析式；
（2）
，其对称轴方程为
，利用在
上是增函数，可求实数的取值范围．
(1)设函数
的图象上任意一点关于原点的对称点为，则
即
因为点在函数的图象上，所以
,即
，故.
（2）
①当
时，
在
上是增函数，
②当
时，对称轴的方程为.
ⅰ）当
时，
，解得.
ⅱ）当
时，
，解得
.
综上，.
考点：二次函数的性质；函数的单调性；函数的对称性.
练习册系列答案
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在
上是增函数.
的取值范围
；
满足：
，且
，
，并判断
与
的大小.
若存在
，
成立，则称
为
时，求函数
，函数
的取值范围．
，函数
.
对任意
恒成立，求实数
的最值范围；
，且函数
的定义域和值域均为
，求实数
其中
且
.
,求
的值；
上
恒成立，求
万件，需另投入的成本为
（单位：万元），当年产量小于80万件时，
;当年产量不小于80万件时，
.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.
（万元）关于年产量
，不等式
的解集为
.
的解析式； 
在
上单调，求实数
的取值范围；
都成立，求实数n的最大值．