题目内容
13．设数列{an}是公差不为0的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）由题意可得（a1+d）2=a1（a1+3d），化简结合S10=110由等差数列的求和公式，可解得a1和d的值，可得通项公式；
（2）求得bn，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．
解答 解：（1）∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22=a1a4，
又∵{an}是等差数列，∴a2=a1+d，a4=a1+3d，
∴（a1+d）2=a1（a1+3d），即 a12+2a1d+d2=a12+3a1d，
化简可得a1=d，
∵S10=10a1+$\frac{10×9}{2}$d=110，∴10a1+45d=110．
又∵a1=d，∴55d=110，∴d=2，
∴an=a1+（n-1）d=2n；
（2）bn=2${\;}^{{a}_{n}}$=4n，
前n项和Tn=$\frac{4（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{4}{3}$（4n-1）．
点评 本题考查等比数列和等差数列的通项和求和公式的运用，得出等差数列的公差d是解决问题的关键，属中档题．
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