Question

18．判断下列论断是否正确，并说明理由：
（1）如果一个函数的定义域关于原点对称，则这个函数为奇函数；
（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于原点对称；
（3）如果一个函数的定义域关于原点对称，则这个函数为偶函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．

解答 解：（1）错误：如果一个函数的定义域关于原点对称，则这个函数不一定为奇函数，比如f（x）=|x|，则为偶函数；
（2）正确：如果一个函数为偶函数，则恒有f（-x）=f（x），则它的定义域关于原点对称；
（3）错误：如果一个函数的定义域关于原点对称，则这个函数不一定为偶函数；比如f（x）=x，则为奇函数；
（4）正确：如果一个函数的图象关于y轴对称，则恒有f（-x）=f（x），则这个函数为偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的定义的理解，比较基础．