Question

【题目】在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为 ．

①2014；

②-1；

③；

④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；

⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

试题分析：由类的定义，可知，只要整数，则，对于①中，，所以，所以符合题意；对于②中，，所以是正确；对于③中，所有的整数按被整除所得的余数分为四类，即余数分别为的整数，即四“类”，所以，所以符合题意；对于④中，原命题成立，但逆命题不成立，因为若，不妨设，则此时且，所以逆命题不成立，所以不符合题意；对于⑤中，因为整数属于同一类“不妨设，且”，则，所以，反之，不妨设，则，若，则，即，所以整数属于同一类，故整数属于同一类的充要条件是“”，所以符合题意．