Question

【题目】函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（ ）
A.﹣9
B.﹣16
C.﹣12
D.﹣11

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f'（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）时，函数为减函数；
同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）时，函数为增函数．
综上所述，函数的增区间为（﹣4，﹣2）、（2，4）；减区间为（﹣2，2）
x=﹣2时，f（x）极大值=f（﹣2）=16，x=2时，f（x）极小值=f（2）=﹣16
f（x）max=f（x）极大值=f（﹣2）=16，f（x）min=f（x）极小值=f（2）=﹣16．
故选：B．
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．