题目内容
(本题满分13分)已知函数是上的偶函数.(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
(1);(2)。
解析
商店出售茶壶和茶杯,茶壶单价为每个20元,茶杯单价为每个5元,该店推出两种促销优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价打9.2折付款。某顾客需要购买茶壶4个,茶杯若干个,(不少于4个),若设购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱?
(1)计算(2)已知,求的值.
本小题满分10分已知二次函数(其中).(1)若函数为偶函数,求的值;(2)当为偶函数时,若函数,指出在上单调性情况,并证明之.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)="T" f(x)成立.(Ⅰ)函数f(x)=" x" 是否属于集合M?说明理由;(Ⅱ)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;(Ⅲ)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的值.
(本题满分14分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.已知年利润=(出厂价–投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?
已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地,每两辆货车间距离为d千米,现已知d与v的平方成正比,且当v=20(千米/时)时,d=1(千米).(1)写出d与v的函数关系;(2)若不计货车的长度,则26辆货车都到达B地最少需要多少小时?此时货车速度是多少?
某工厂需要围建一个面积为平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,问堆料场的长和宽各为多少时,才能使砌墙所用的材料最省?
(本题满分14分)已知函数的图象经过点和,记()(1)求数列的通项公式;(2)设,若,求的最小值;(3)求使不等式对一切均成立的最大实数.