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过椭圆
:
的右焦点
引直线
,与
的右准线交于
点,与
交于
、
两点,与
轴交于
点,若
,则
的离心率为
A.
B.
C.
D.
.
试题答案
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B
依题意得
,又
,
则由椭圆的性质知
,
,即
,设
、
在
轴上的射影依次为
、
,易知
与
相似,从而
.
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设平面内两定点
、
,直线
和
相交于点
,且它们的斜率之积为定值
。
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(II)设
,过点
作抛物线
的切线交曲线
于
、
两点,求
的面积。
设椭圆
:
(
)的一个顶点为
,
,
分别是椭圆的左、右焦点,离心率
,过椭圆右焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在直线
,使得
,若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由;
已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有
?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知直线
的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点.
(1)若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)对椭圆C,若直线L交y轴于点M,且
,当m变化时,求
的值.
以下命题正确的有________________.
①到两个定点
距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆;
②“若
,则
或
”的逆否命题是“若
且
,则
ab
≠0”;
③若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
④两圆
在交点处的切线互相垂直,那么实数
的值为
.
椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则
的值是
A.
B.1或-2
C.1或
D.1
椭圆
的离心率为
,则
。
(本题满分13分)
如图,设抛物线
的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
;以F
1
,F
2
为焦点,离心率
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的交点为P,延长PF
2
交抛物线于点Q,M是抛物线C
1
上一动点,且M在P与Q之间运动。
(1)当m=1时,求椭圆C
2
的方程;
(2)当
的边长恰好是三个连续的自然数时,求
面积的最大值。
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