Question

【题目】已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因为，可得，即可求得答案；

（2）分别设、的斜率为和，切点，，可得过点的抛物线的切线方程为：，联立直线方程和抛物线方程，得到关于一元二次方程，根据，求得，，进而求得切点，坐标，根据两点间距离公式求得，根据点到直线距离公式求得点到切线的距离，进而求得的面积.

（1），

，

解得，

抛物线的方程为.

（2）由题意可知，、的斜率都存在，分别设为和，切点，

，

过点的抛物线的切线：，

由,消掉,

可得，

，即，

解得，，

又由，

得，

，，

同理可得，，

，，

，

切线的方程为，

点到切线的距离为，

，

即的面积为.