题目内容

【题目】健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：

现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：

假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：

（1）估计1位会员至少消费两次的概率

（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；

（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望

【答案】（1）（2）22.5（3）见解析，

【解析】

（1）根据频数计算频率，得出概率；

（2）根据优惠标准计算平均利润；

（3）求出各种情况对应的的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望．

解：（1）估计1位会员至少消费两次的概率；

（2）第1次消费利润；

第2次消费利润；

第3次消费利润；

第4次消费利润；

这4次消费获得的平均利润：

（3）1次消费利润是27，概率是；2次消费利润是，概率是；3次消费利润是，概率是；4次消费利润是，概率是；

由题意：

故分布列为：

0

期望为:

练习册系列答案
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（1）完成如下的列联表，并判断是否有的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.

习惯使用移动支付

不习惯使用移动支付

合计（人数）

60岁以上

60岁及以下

合计（人数）

200

（2）在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：

每月支付金额

300以上

人数

10

20

30

现采用分层抽样的方法从中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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