Question

8．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+$\frac{y^2}{m}$=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或 $\sqrt{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出m值，然后利用椭圆、双曲线的性质求解离心率即可．

解答 解：实数m是2，8的等比中项，可得m=4或-4，
当m=4时，圆锥曲线x²+$\frac{y^2}{m}$=1化为：x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，是焦点在y轴上的椭圆，离心率为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
当m=-4时，圆锥曲线x²+$\frac{y^2}{m}$=1化为：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，是焦点在x轴上的双曲线，离心率为：$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质，考查计算能力．