题目内容
3．若函数y=-$\frac{1}{3}$x3+ax有三个单调区间，则a的取值范围是（0，+∞）．分析 根据函数y=-$\frac{1}{3}$x3+ax有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．
解答 解：∵数y=-$\frac{1}{3}$x3+ax有三个单调区间，
∴y′=-x2+a的图象与x轴有两个交点，
∴△=0-4（-1）a=4a＞0
∴a＞0，
故答案为：（0，+∞）．
点评 考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属基础题．
练习册系列答案
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13．已知正三棱锥P-ABC，M和N分别为AB、PA的中点，MN⊥CN，若PA=1，则此正三棱锥的外接球表面积为（ ）
| A． | 5π | B． | 4π | C． | 3π | D． | 2π |
8．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+$\frac{y^2}{m}$=1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或 $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$ |