题目内容
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位： 
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1）根据散点图判断， 
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润
与
的关系为
，根据（2）的结果求：年宣传费
为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据
， 
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
．
【答案】（1）选
;（2）
;（3）
．
【解析】试题分析：（1）由于散点图是曲线的形式，故选择
作为回归方程类型.（2）将数据代入回归直线方程的计算公式，可计算得回归直线方程为
.（3）利用（2）的结论，写出年利润的表达式，利用二次函数求最值的方法可求得当
时年利润取得最大值.
试题解析：
（1）选
（2）令
， 
，
由表可知： 
， 
所以
关于
的回归方程为： 
．
（3）由（2）可知：年利润
所以当
，即
时， 
最大．
故年宣传费为
千元时，年利润最大．
【题目】新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取
人进行了一次调查，得到如下统计表：
组数 | 分组 | 频数 | 频率 | 光盘族占本组比例 |
第1组 | [25,30） | 50 | 0．05 | 30% |
第2组 | [30,35） | 100 | 0．10 | 30% |
第3组 | [35,40） | 150 | 0．15 | 40% |
第4组 | [40,45） | 200 | 0．20 | 50% |
第5组 | [45,50） | a | b | 65% |
第6组 | [50,55） | 200 | 0．20 | 60% |
（1）求
的值，并估计本社区[25,55）岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．求选取的2名领队分别来自[35,40）与[40,45）两个年龄段的概率．
