题目内容
【题目】已知函数,且
在
处的切线与
平行.
求
的单调区间;
若存在区间
,使
在
上的值域是
,求b的取值范围.
【答案】(1)见解析.
【解析】
对函数
求导,由
求出a的值,然后将a的值代入导数,求出极值点,讨论导数的正负,即可求出函数
的单调区间;
由函数
在区间
上单调递增得到
,将问题转化为关于x的方程
在区间
上有两个解,利用参变量分离法得出
在区间
上有两个解,构造函数
,利用导数研究函数
的单调性与极值,作出函数
在区间
上的图象,即可求出b的取值范围.
由
,得
,
由,得
.
.
则,
由,得
,由
,得
.
的单调减区间为
,增区间为
;
由
知,
,且函数
在区间
上单调递增,若存在区间
,使
在
上的值域是
,
则有,则
,得
,
所以,关于x的方程在区间
上有两解,
由,得
,构造函数
,其中
,
所以,直线与函数
的图象在区间
上有两个交点,
,
构造函数,则
,
所以,函数在区间
上单调递增,由于
,
当时,
,即
;当
时,
,即
.
所以,函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
所以,函数在
处取得最小值,即
,
由于,
,所以,
,
结合图象可知,当时,直线
与函数
在区间
上的图象有两个交点,
因此,实数b的取值范围是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y/千亿元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的线性回归方程t+
;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程t+
中,
.