题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,判断函数
的单调性;
(Ⅱ)当时,证明:
.(
为自然对数的底数)
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)函数的定义域为
.
.
①当时,
.
当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减.
②当时,
.
当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减;
当时,
,函数
单调递增.
③当时,
.
易知恒成立,函数
在
上单调递增;
④当时,
.
当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减;
当时,
,函数
单调递增.
综上,当时,函数
在
和
上单调递增,在
上单调递减;
当时,函数
在
上单调递增;
当时,函数
在
和
上单调递增,在
上单调递减;
当时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)当时,不等式化为
.
记,则
.
显然在
上单调递增,
且,
.
所以在
上有唯一的零点
,且
.
所以当时,
,函数
单调递减;当
时,
,函数
单调递增.
由,即
,得
,
所以
,
而易知函数在
上单调递减,
所以,
所以.
所以,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了200名用户,得到用户的满意度评分,现将评分分为5组,如下表:
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
满意度评分 | |||||
频数 | 12 | 28 | 68 | 40 | |
频率 | 0.06 | 0.34 | 0.2 |
(1)求表格中的,
,
的值;
(2)估计用户的满意度评分的平均数;
(3)若从这200名用户中随机抽取50人,估计满意度评分高于6分的人数为多少?
【题目】艾滋病是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒病毒
引起,它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标,使人体丧失免疫功能
下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人数 | 85 |
请根据该统计表,画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图;
请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合y与x的关系;
建立y关于x的回归方程
系数精确到
,预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.
参考数据:;
,
,
,
参考公式:相关系数,
回归方程中,
,
.