Question

（（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（，0），B（－，0），直线PA与PB的斜率之积为定值－．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．

Answer 1

解：⑴由题意，----------- 2分
整理得，  所以所求轨迹的方程为，------ 4分
⑵当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；
当直线与轴垂直时，，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；--------------- 6分
当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，
的中点，
由消得，
由得 -------------------8分
所以，
则线段的中垂线的方程为：，
整理得直线，
则直线与轴的交点，
注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，
当且仅当,
即 ，----------------10分
，     ①
由       ②
将②代入①解得 ，即直线的方程为，
综上，所求直线的方程为或．------------12分

略