题目内容
【题目】下列四个结论:①都是不等于的实数,关于的不等式和的解集分别为,则当是的既不充分也不必要条件;②;③;④若,则的取值范围是.其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
①借助二次函数的性质与二次不等式的关系,可举例说明;
②将不等式两端同时平方,即可判断;
③利用均值不等式以及对数的运算性质即可;
④利用不等式的性质将配凑成题干两个不等式的线性组合,利用同向可加性求解.
解:对于①,当时,不一定有,
例如的解集为,而的解集为 ;
当时,不一定有,
例如的解集为,的解集为,故①正确;
对于②,要证,只需同时平方得,
由,所以,故②正确;
对于③,有基本不等式,故③正确;
对于④,设,则,
从而,解得,
由可得,
又,
两式相加得:,故④不正确.
故选:B.
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