题目内容
11．若方程2x3+（a-3）x2+1-a=0有且只有一个实根，求实数a的取值范围．分析 3次方程问题需要化成二次方程问题，对方程左式进行分解得出（x-1）[2x2+（a-1）x+a-1]=0，该方程只有一个根 说明 后面的方程无实数根或者只有x=1这一个根，利用二次方程进行求解，得出a的取值范围．
解答 解：方程化简得：
2x3+ax2-2x2-x2+1-a=0
∴（x-1）[2x2+（a-1）x+a-1]=0
该方程只有一个根 说明 后面的方程无实数根或者只有x=1这一个根
当x=1时，a=0．成立
当后面一个方程无解 则
△=（a-1）2-4×2（a-1）
=（a-1）（a-9）＜0
∴1＜a＜9
故a的取值范围为1＜a＜9或a=0
点评 本题考查化归思想，把未知问题转化为已知问题，利用已知方法解决未知问题．
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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| A． | 3$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{5}$ | C． | 6 | D． | 没有最大值 |